הם לא מגיעים בדרך כלל לכותרות והם זוכים בהכרה בעיקר בקרב המשפחה והחברים, אך על מנת ליצור מרחב בריאותי למושתלי לב וריאות יזם לפני שנים רבות הארגון האירופאי להשתלות לב סוג של "משחקים אולימפיים" בה משתתפים מאות מושתלים. במסגרת הזו התחרה גם משה (מומו) גבעוני, 49, מושתל לב ושתי ריאות, שנפטר ביום שישי והיה חולה מלידה במחלת הסיסטיק פברוזיס.
בשנת 1989 עבר בהצלחה ניתוח השתלה והיה מושתל לב ריאות הישראלי הראשון. לאחר מספר חודשים בהם התחזק והתאושש, חזרה המשפחה לישראל. במסגרת תהליך השיקום החל לעסוק בספורט בכלל ובשחייה בפרט. הוא החל להתאמן באופן מסודר בשחייה בהדרכתו של לאוניד קאופמן במכון וינגייט. התנדב לצה"ל ולאחר שירות של שנה החל ללמוד באוניברסיטה. כשנה לאחר כשנה מההשתלה השתתף גבעוני באליפות אירופה למושתלי לב שנערכה בפריז בספטמבר 1990 וזכה ב-4 מדליות, מהן אחת זהב, אחת כסף ושתיים ארד
באליפות העולם למושתלים שנערכה במנצ'סטר ב-1995 זכה גבעוני בשלוש מדליות: מדליית זהב במשחה ל-400 מטר חפשי. מדליות ארד במשחה ל-50 מטר חופשי ובמשחה ל-100 מטר חזה. שנתיים לאחר מכן באליפות העולם בשחייה למושתלים שנערכה בסידני זכה גבעוני בשלוש מדליות: מדליית זהב במשחה ל-100 מטר חופשי, מדליית כסף במשחה ל-50 מטר חופשי ומדליית ארד במשחה ל-50 מטר פרפר. במשחקים האולימפיים האירופיים למושתלים שנערכו בנאפולי איטליה ביולי 2006 זכה גבעוני בארבע מדליות זהב: במשחה ל-50 מטר חופשי, במשחה ל-100 מטר חופשי במשחה ל-50 מטר גב ובמשחה ל-100 מטר חזה.
גבעוני היה פרופ' לגאוגרפיה, מוכר בקרב קהילת המושתלים והשחיינים והשפיע רבות על מושתלים שאימצו את השחייה כדרך חיים חדשה לאחר ההשתלה. "מי שבכל זאת הצליח להדביק אותי ברצון לשחות היה מומו גבעוני, שהוא היום אלוף העולם בשחייה באולימפיאדה למושתלי לב-ריאות", סיפר בעבר בני בסביץ' שהתראיין ל-ynet בנושא, "הכרתי אותו כשהשתתפתי בקבוצת תמיכה לממתינים להשתלת לב. במסגרת הקבוצה הפגישו אותנו עם מושתלים מוצלחים אחרים, והוא היה אחד מהם. הוא חולה מלידה במחלת הסיסטיק פיברוזיס ועבר השתלה של לב ושתי ריאות, ולמרות זאת הצליח להגיע להישגים מדהימים. האישיות שלו, שבכוחה הוא התגבר על הקשיים והנכויות, הרשימה אותי לא פחות מההישגים שלו. לאחר ההשתלה התהדקו הקשרים בינינו והוא הצליח להדביק אותי בעקשנות שלו לגבי התועלת הגופנית העצומה של השחייה".
איש מיוחד.
עצוב מאד.